详谈数字电路基础之逻辑代数基本公式汇总

逻辑运算是数字电路的最大学习难点，曾劝退初入数字电路的许多小白，但其实运用好数学方法，学习数字电路的逻辑运算也可以很简单，今天我们来总结逻辑代数的基本公式，希望对小白有所帮助。

1、与普通代数相似的定律：

交换律：A*B = B*A，A+B = B+A

结合律：(A*B)*C = A *(B*C)，(A+B)+C = A+(B+C)

分配律：A*(B+C) = AB+AC （与对或的分配）

分配律：A+BC = ((A+B)A+C)（或对与的分配）

2、变量常亮关系定律

0-1律：A*1 = A，A*0 = 0，A+1 = 1，A+0 = A

注A是代表1和0；

互补律：A-A▔ = 0，A+A▔ = 1

3、逻辑代数的特殊定律：

重叠律：A*A=A，A+A=A

否定率：▔▔A = A

反演律：▔▔(A+B) = -A*-B

4、吸收律

AB+AB▔=A，A+AB=A，A+A▔B=A+B，A(A+B)=A，AB+AC+BC=AB+A▔C，(A+B)(A+C )=A+BC

推广公式：

AB+A▔C+BCD....=AB+A▔C

简而言之，逻辑等式的证明方法是①利用真值表，②利用基本公式和基本定律；

关于等式的若干规则：

1、带入规则

是指将等式两边出现的同一变量都以一个相同的逻辑函数代之，则等式仍成立。

2、反演规则

对于任意一个逻辑式Z，如果把其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，0换成1,1换成0，原变量换成反变量，范变量换成原变量，那么得到的函数式是该函数的反函数。

3、对偶规则

对于任何一个逻辑式Z，如果将其中“·”换成“+”、“+”换成“·”，0换成1,1换成0，则将得到一个新的函数式，这个函数Z的对偶式记作Z’。