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1、傅立叶变换
傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
傅立叶变换分为四种类别：
（1）非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform）
（2）周期性连续信号傅立叶级数(Fourier Series)
（3）非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform）
（4）周期性离散信号离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform)
傅里叶变化公式为：
欧拉公式：
因此得到：
傅里叶逆变化为：
周期为T的函数，傅立叶变换展开表示成三角函数：
周期为2π的函数，傅立叶变换展开表示成三角函数：
偶函数没有正弦项，奇函数没有余弦项，a0相当于直流分量，即函数的平均值。
（1）若f(x)周期为奇函数，则有：
（2）若f(x)周期为偶函数，则有：
周期为2L的函数，傅立叶变换展开表示成三角函数：
三角函数具有正交性，不同频率的正弦函数（或余弦函数）相乘，在一个周期内对其积分，积分的结果为0。
其中，n¹m。
如果n=m，则有：
同样：
2 、周期正脉冲方波，幅值为Vin
周期正脉冲方波，幅值为Vin，可以把电压中心点平移到Y轴，如图1所示。
(a) 周期正脉冲方波
(b) 平移中心点
图1 周期正脉冲方波及平移
在一个周期中，波形函数表达式为：
周期正脉冲方波函数为偶函数，没有正弦项，使用傅里叶变化：
当n=1，计算对应余弦交流电压的基波峰值为：
基波函数的表达式为：
电压中心点左移回到初始位置（相当于向左移相90度），如图2所示，基波函数用正弦函数表示：
基波有效值为：
(a) 余弦函数表示
(b) 正弦函数表示
图2 周期正脉冲方波基波
这种波形有a0，相当于直流分量，也就是平均值。
3、周期交流方波，幅值为 Vo/-Vo
周期交流方波，幅值为 Vo/-Vo，如图3所示。
图3 周期交流方波
在一个周期中，波形函数表达式为：
周期交流方波函数为奇函数，没有常数项和余弦项，使用傅里叶变化：
当n=1，计算对应正弦交流电压的基波峰值为：
基波函数的表达式为：
基波有效值为：
这种波形没有a0，直流分量（平均值）为0。
4、平均值为Io的正弦交流整流半波
正弦交流整流半波信号，如图4所示。
图4 正弦交流整流半波
正弦交流整流半波信号，电流平均值Iav与峰值Ipk的关系为：
输出电流平均值Io，输出正弦交流整流半波峰值为：
