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反相运算放大电路及其扩展应用之反相求和运算

2023-12-08 10:17
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前言

反相运算放大电路是一种常见的基本运算放大电路。


image.png

反相运算放大电路


设运算放大器的输入阻抗无穷大,也就是说在运算放大器的反相输入端“-”无电流流入或流出,根据运算放大器的“虚短”,运放正相输入端“+”和反相输入端“-”电压相同,因此反相输入端“-”看起来也像是“地”,一般叫做“虚拟地”。


image.png

(等式1)


然后根据基尔霍夫定律,流入节点的所有电流等于所有从该节点流出的电流。

输入电流Iin由输入电压Vin决定:


image.png

等式2


从节点(运放正相输入端“+”)流出的电流等于流入的电流:


image.png

(等式3)


因此,反馈电阻Rf两端电压Vout为:


image.png

(等式4)


注意此处0,是由前文运放正相输入端“+”和反相输入端“-”电压相等得出的。

所以Vout电压相对输入端而言,其实是负值,重新整理等式4即得出我们常见的反相运算放大电路的输出端电压公式:


image.png

等式5


这就是该电路被称为反相放大电路的原因。

以上讨论的是运放电源为双极性电源+/-,为了节省一个负电源,假如使用单电源供电的话,那么"地"将由参考节点取代,参考节点电压为Vref,一般相当于电源电压的一半。在此基础上,输入和输出电压将以该电压而非"地"为参考。

输入电流将变为:



image.png

等式6


输出电压变为:


image.png

等式7


注意事项

在该电路中,主要的误差源是运算放大器的失调电压Vos和偏置电流Ib。失调电压会影响反相输入端的等效视在电压。该电压将不再是0V。偏置电流会在对电流求和时导致误差,因为将有一个小电流流入或流出运算放大器的输入。

对于交流输入,会存在对运算放大器带宽的限制。


拓展应用

反相求和运算放大电路是反相运算放大电路的一种扩展应用,反相求和运算放大电路有多路输入。


image.png

反相求和运算放大电路


根据前面章节的结论,比较容易得出,

各路输入电流:


image.png

等式8


以此类推。

同样根据基尔霍夫定律,流入节点的所有电流等于所有从该节点流出的电流。

因此,反馈电路两端的电压为:


image.png

等式9


或者


image.png

等式10


其中n为输入通道数。

以上讨论的是运放电源为双极性电源,如果使用单电源,最终输出结果为:


image.png

等式11


注意事项

在反相求和运算放大电路中,主要误差源除了失调电压Vos和偏置电流Ib外,大量输入导致的一个潜在问题是电路中的噪声增益。

有效输入电阻为全部输入电阻的并联组合。对于大量输入,结果可能使等效输入电阻变小,从而造成较大的噪声增益。

然而,出于稳定性考虑,大噪声增益有助于确保放大器的稳定性。由于稳定性取决于噪声增益与开环增益的相交位置,因此,较高的噪声增益会使该点远离次级极点,从而导致不稳定。显然,噪声增益越高,噪声也越高。


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